Молекулярно - кинетическая теория газообразного состояния вещества - формулы и определения с примерами решения задач

Содержание

Слайд 1

1
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 1»
г.Малая Вишера, Новгородской области

Алгоритм решения задач на определение к.п.д. теплового цикла по графику зависимости давления от объема

Составила
Лукьянец Надежда Николаевна
учитель физики
высшей квалификационной категории

2011
Слайд 2

2
Задача на определение коэффициента полезного действия по графику зависимости давления от объема.

P

2P0
P0
V0
0
3V0

2V0
1
2
3
4
V

Рассчитайте КПД тепловой машины, использующей в качестве рабочего тела одноатомный идеальный газ и работающей по циклу, изображен-ному на рисунке.

Появление новых рисунков и записей происходит только после щелчка мыши.
Слайд 3

3
Задача на определение коэффициента полезного действия по графику зависимости давления от объема.

P

2P0
P0
V0
0
3V0

2V0
1
2
3
4
V

Рассчитайте КПД тепловой машины, использующей в качестве рабочего тела одноатомный идеальный газ и работающей по циклу, изображенному на рисунке.
Подсказка№1
Подсказка№2
Алгоритм решения
Решение
Слайд 4

4
Подсказка №1

P

2P0
P0
V0
0
3V0

2V0
1
2
3
4
V

Следовательно, необходимо определить в каждом процессе по изменению температуры получено, или отдано количество теплоты.
Расчет количества теплоты производят исходя из первого закона термодинамики.
Слайд 5

5
Подсказка №2

P

2P0
P0
V0
0
3V0

2V0
1
2
3
4
V

Работа, выполненная в каком-либо процессе, численно равна площади фигуры заключенной под графиком в координатах P(V). Площадь заштрихованной фигуры равна работе в процессе 2-3, а площадь закрашенной фигуры — работе в процессе 4-1, причем именно эта работа газа отрицательна, т.к. от 4 к 1 объём уменьшается.
Работа за цикл равна сумме этих работ. Следовательно работа газа за цикл численно равна площади этого цикла.
Слайд 6

6
Алгоритм решения задачи.

P

2P0
P0
V0
0
3V0

2V0
1
2
3
4
V
1. Записать формулу КПД.
2. Определить работу газа по площади фигуры процесса в координатах P,V.
3. Проанализировать в каком из процессов поглощается , а не выделяется количество теплоты.
4.Используя 1 закон термодинамики, подсчитать полученное количество теплоты.
5. Подсчитать КПД.
Слайд 7

7

P

2P0
P0
V0
0
3V0

2V0
1
2
3
4
V

1. Записать формулу КПД.
2. Определить работу газа по площади фигуры процесса в координатах P,V.
Решение
Слайд 8

8

P

2P0
P0
V0
0
3V0

2V0
1
2
3
4
V
1. Процесс1 –2 . V = const, P TQ поглощается

2. Процесс 2 – 3. P = const, V ,  T Q поглощается

3. Процесс3 – 4. V = const, P,  T Q выделяется

4. Процесс4 – 1. P = const, V ,  T Q выделяется

3. Проанализировать в каком из процессов поглощается , а не выделяется количество теплоты.
Слайд 9

9

P

2P0
P0
V0
0
3V0

2V0
1
2
3
4
V

Для процесса 1-2
4. Используя 1 закон термодинамики, подсчитать полученное количество теплоты.

следовательно
Для изохорного процесса
Вычтем из нижнего уравнения верхнее
Слайд 10

10

4. Используя 1 закон термодинамики, подсчитать полученное количество теплоты.
Для процесса 2-3

P

2P0
P0
V0
0
3V0

2V0
1
2
3
4
V
Слайд 11

11

P

2P0
P0
V0
0
3V0

2V0
1
2
3
4
V
Слайд 12

12

P

2P0
P0
V0
0
3V0

2V0
1
2
3
4
V
5. Подсчитать КПД.

Посмотреть все слайды

Состояние географической оболочки: газы, жидкости и твердые тела

Географическая оболочка Земли состоит из трех основных состояний вещества: газообразного, жидкого и твердого.

Газы — это состояние оболочки, при котором молекулы вещества находятся в свободном движении и не имеют определенной формы и объема. В газообразном состоянии вещество заполняет все доступное пространство и обладает высокой подвижностью. Атмосфера Земли состоит преимущественно из газов, таких как кислород, азот, углекислый газ и другие.
Жидкости — состояние оболочки, при котором молекулы вещества имеют свободное движение, но упорядочены в относительно близкие друг к другу. Жидкости обладают определенной формой, но не имеют определенного объема. Водные ресурсы Земли представляют собой основные жидкости на поверхности планеты.
Твердые тела — это состояние оболочки, при котором молекулы вещества плотно упакованы и не имеют свободного движения. Твердые тела имеют определенную форму и объем, и они не способны изменять свою форму без воздействия внешних сил. Камни, горы, айсберги и почва являются примерами твердых тел в географической оболочке Земли.

Различные состояния вещества в географической оболочке имеют важное значение для понимания и изучения процессов, происходящих в природе. Они определяют физические и химические свойства материи и влияют на разнообразие природных ресурсов, климатические условия и жизненные формы на Земле

Второй закон термодинамики

Все процессы в природе протекают только в одном направлении. В обратном направлении самопроизвольно они протекать не могут. Необратимым называется процесс, обратный которому может протекать только как составляющая более сложного процесса.

Примеры необратимых процессов:

переход тепла от более нагретого тела к менее нагретому телу;
переход механической энергии во внутреннюю энергию.

Первый закон термодинамики ничего не говорит о направлении процессов в природе.

Второй закон термодинамики выражает необратимость процессов, происходящих в природе. Существует несколько его формулировок.

Второй закон термодинамики (формулировка Клаузиуса):
невозможно перевести тепло от более холодной системы к более горячей при отсутствии одновременных изменений в обеих системах или окружающих телах.

Второй закон термодинамики (формулировка Кельвина):
невозможно осуществить такой периодический процесс, единственным результатом которого было бы получение работы за счет теплоты, взятой от одного источника.

Эта формулировка говорит также и о том, что невозможно построить вечный двигатель второго рода, то есть двигатель, совершающий работу за счет охлаждения какого-либо одного тела.

Важно!
В формулировке второго закона термодинамики большое значение имеют слова «единственным результатом». Если процессы, о которых идет речь, не являются единственными, то запреты снимаются

Например, в холодильнике происходит передача тепла от более холодного тела к нагретому и при этом осуществляется компенсирующий процесс превращения механической энергии окружающих тел во внутреннюю энергию.

Второй закон термодинамики выполняется для систем с огромным числом частиц. В системах с малым количеством частиц возможны флуктуации – отклонения от равновесия.

Количественный характер физики[]

Физика — количественная наука. Физический эксперимент опирается на измерения, то есть сравнение характеристик исследуемых явлений с определенными эталонами. С этой целью физика развила совокупность физических единиц и измерительных приборов. Отдельные физические единицы объединяются в системы физических единиц. Так, на современном этапе развития науки стандартом является Международная система СИ, но большинство теоретиков по-прежнему предпочитает пользоваться Гауссовой системой единиц.

Полученные экспериментально количественные зависимости позволяют использовать для своей обработки математические методы и строить теоретические, то есть математические модели изучаемых явлений.

С изменением представлений о природе тех или иных явлений меняются также физические единицы, в которых измеряются физические величины. Так, например, для измерения температуры сначала были предложены произвольные температурные шкалы, которые делили промежуток температур между характерными явлениями (например, замерзанием и кипением воды) на определенное количество меньших промежутков, которые получили название градусов температуры. Для измерения количества теплоты была введена единица — калория, которая определяла количество теплоты, необходимой для нагрева грамма воды на один градус. Однако со временем физики установили соответствие между механической и тепловой формой энергии. Таким образом, оказалось, что предложенная ранее единица количества теплоты, калория, является излишней, как и единица измерения температуры. И количество теплоты, и температуру можно измерять в единицах механической энергии. В современную эпоху калория и градус не вышли из практического употребления, но между этими величинами и единицей энергии Джоулем существует точное числовое соотношение. Градус, как единица измерения температуры входит в систему СИ, а коэффициент перехода от температурной к энергетическим величинам — постоянная Больцмана — считается физической постоянной.

Работа в термодинамике

В 9-м классе вы узнали, что передача энергии путём совершения работы происходит в процессе силового взаимодействия тел. То есть работа, совершённая над рассматриваемым телом, есть не что иное, как работа сил, приложенных к этому телу со стороны всех остальных (внешних) тел, с которыми оно взаимодействует. Работа, совершённая над телом, может непосредственно изменить любой вид энергии этого тела, например внутреннюю энергию, поэтому работу силы рассматривают как меру изменения энергии физической системы.

Одним из способов изменения внутренней энергии термодинамической системы является совершение работы. Этот способ характеризуется передачей энергии в процессе механического взаимодействия тел. При этом механическая энергия одного тела переходит во внутреннюю энергию другого тела или, наоборот, убыль внутренней энергии одного тела сказывается на увеличении механической энергии другого тела.

Таким образом, при совершении работы происходит превращение энергии из одной формы в другую.

Поскольку для описания термодинамических систем используют макропараметры (давление, объём, температура), то работу в термодинамике необходимо выражать, применяя эти параметры.

Рассмотрим газ в цилиндре, закрытом поршнем, площадь которого S (рис. 66). Давление газа в цилиндре В результате изобарного расширения газа поршень переместился из положения 1 в положение 2 на расстояние Модуль силы давления газа на поршень Эта сила совершила работу по перемещению поршня, равную

где — угол между направлениями силы и перемещения поршня Поскольку в рассматриваемом примере и то

Произведение определяет изменение объёма — начальный объём газа; — объём газа в конечном состоянии (см. рис. 66).

Таким образом, работа силы давления газа при его изобарном расширении:

Так как давление р газа — величина положительная, то из формулы (12.1) следует, что

При изобарном расширении газа из состояния 1 в состояние 2 работа силы (см. рис. 66):

где — модуль силы, действующей на газ со стороны поршня (внешняя сила); — угол между направлениями силы и перемещения поршня.

Перемещение поршня одно и то же, а сила давления газа на поршень и сила давления поршня на газ — силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона:

Следовательно, работы отличаются только знаком

Таким образом, можно сделать следующие выводы.

Геометрическое толкование работы:

Работу газа можно определить графически. Изобразим график зависимости давления газа от его объёма при (рис. 68). Если процесс перехода газа из начального состояния в конечное является изобарным (АВ — изобара), то работа силы давления газа численно равна площади прямоугольника

Если процесс перехода газа из начального состояния в конечное не является изобарным (рис. 69), то работа силы давления газа при изменении объёма от численно равна площади фигуры, ограниченной графиком процесса (кривая 1—2), осью OV и прямыми, соответствующими значениям объёмов

Работу газа определяют не только начальное и конечное состояния системы, но и вид процесса. Например, газ из состояния 1 можно перевести в состояние 3 либо в результате изотермического расширения (рис. 70), либо сначала изохорно понизив его давление до значения а затем изобарно увеличив его объём до значения В первом случае работа газа больше, чем во втором.

Следовательно, работа, совершаемая термодинамическом системой при переходе из одного состояния в другое, зависит не только от начального и конечного состояний системы, но и от вида процесса.

Пример №3

Определите работу, совершаемую силой давления идеального газа определённой 200 массы при переходе из состояния 1 в состояние 3 (рис. 73).

Решение. 1 способ. Работа А газа в ходе всего процесса равна сумме работ на участках и Поскольку при переходе газа из состояния 1 в состояние 2 его объём не изменяется (изохорный процесс ), то работа, совершаемая силой давления газа, В процессе изобарного расширения (переход газа из состояния 2 в состояние 3) сила давления газа совершает работу

Тогда при переходе из состояния 1 в состояние 3 работа

2 способ. Работа газа численно равна площади заштрихованной фигуры, ограниченной графиком зависимости давления от объёма, осью OV и прямыми, соответствующими значениям объёма и (закрашенная область на рисунке 74).

Ответ:

Пример №4

Определите работу, совершаемую силой давления идеального газа определённой массы при изобарном повышении его температуры от если давление газа а его начальный объём

Решение. Сила давления газа совершает положительную работу, поскольку при изобарном нагревании увеличивается его объём. Поэтому

Согласно уравнению Клапейрона—Менделеева, Следовательно,

Ответ:

Геометрический смысл работы в термодинамике

В термодинамике для нахождения работы можно вычислить площадь фигуры под графиком в осях (p, V).

Примеры графических задач

Изобарное расширение: A‘=p(V2−V1) A‘>
Изобарное сжатие: A‘=p(V2−V1) A‘<
Изохорное охлаждение: V=const A‘=
Изохорное охлаждение и изобарное сжатие: 1–2: A‘= 2–3: A‘=pΔV<
Замкнутый цикл: 1–2: A‘> 2–3: A‘= 3–4: A‘< 4–1: A‘= A‘=(p1−p3)(V2−V1)
Произвольный процесс: A‘=p1+p22(V2−V1)

Пример №2. На pV-диаграмме показаны два процесса, проведенные с одним и тем же количеством газообразного неона. Определите отношение работ A₂ к A₁ в этих процессах.

Неон — идеальный газ. Поэтому мы можем применять формулы, применяемые для нахождения работы идеального газа. Работа равна площади фигуры под графиком. С учетом того, что в обоих случаях изобарное расширение, получим:

A2=p(V2−V1)=4p(5V−3V)=4p2V=8pV

A1=p(V2−V1)=p(5V−V)=4pV

Видно, что работа, совершенная во втором процессе, вдвое больше работы, совершенной газом в первом процессе.

Задание EF17505

Идеальный одноатомный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. диаграмму). Масса газа не меняется. Как изменяются при этом следующие три величины: давление газа, его объём и внутренняя энергия?

Для каждой величины подберите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается

2) уменьшается

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

Определить по графику, как меняется давление.
Определить, как меняется объем.
Определить, отчего зависит внутренняя энергия газа, и как она меняется в данном процессе.

Решение

На графике идеальный одноатомный газ изотермически сжимают, так как температура остается неизменной, а давление увеличивается. При этом объем должен уменьшаться. Но внутренняя энергия идеального газа определяется его температурой. Так как температура постоянна, внутренняя энергия не изменяется.

Ответ: 123

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17758

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T₁=600 K и давлении p₁=4⋅105 Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа p₂=105 Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A=2493 Дж?

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать уравнение состояния идеального газа.

3.Записать формулу для расчета внутренней энергии газа.

4.Используя первое начало термодинамики, выполнить общее решение задачи.

5.Подставив известные данные, вычислить неизвестную величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Начальная температура газа: T₁ = 600 К.

• Начальное давление: p₁ = 4∙105Па.

• Конечное давление: p₂ = 105Па.

• Работа, совершенная газом: A = 2493 Дж.

Аргон является одноатомным газом. Поэтому для него можно использовать уравнение состояния идеального газа:

pV=νRT

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна температуре:

U=32νRT

Внутренняя энергия аргона до расширения и после него:

U1=32νRT1

U2=32νRT2

Согласно условию задачи, температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Следовательно:

T=constV

T1V1=T2V2

Выразим конечную температуру:

T2=T1V1V2

Составим уравнение состояния газа для состояний аргона 1 и 2:

p1V1=νRT1

p2V2=νRT2

Отсюда:

νR=p1V1T1=p2V2T2

Отсюда отношение объема аргона в состоянии 1 к объему газа в состоянии 2 равно:

V1V2=p2T1p1T2

Подставим это отношение в формулу для конечной температуры:

T2=T1V1V2=p2T12p1T2

Отсюда:

T2=T1√p2p1

Отсюда внутренняя энергия газа в состоянии 2 равна:

U2=32νRT1√p2p1

Уменьшение внутренней энергии аргона составило (изначально она была выше):

ΔU=U1−U2=32νRT1−32νRT1√p2p1=32νRT1(1−√p2p1)

В соответствии с первым началом термодинамики уменьшение внутренней энергии равно сумме совершённой работы и количества теплоты, отданного газом:

ΔU=Q+A

Следовательно, газ отдал следующее количество теплоты:

Q=ΔU−A=32νRT1(1−√p2p1)−A

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Ответ: 400 Дж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3? (Ответ дайте в кДж.)

На диаграмме p—V работе, совершаемой газом при переходе из начального состояния в конечное, соответствует площадь под линией, изображающей процесс перехода.

Для процесса 1—2—3 эта площадь показана на рисунке штриховкой. Таким образом, при переходе из состояния 1 в состояние 3 газ совершает работу

Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3? (Ответ дайте в кДж.)

На диаграмме p—V работе, совершаемой газом при переходе из начального состояния в конечное, соответствует площадь под линией, изображающей процесс перехода. Для процесса 1—2—3 эта площадь показана на рисунке штриховкой. Таким образом, при переходе из состояния 1 в состояние 3 газ совершает работу

Поясните,почему умножение идет 2х10^5 ,когда газ совершает работу от 1 до 2, вроде должно быть 1х10^5,а по ответу получается от 0 до 2.

На участке 1-2 вообще не совершается работа, так как объем газа на этом этапе не изменяется. Вся работа совершается на участке 2-3. Общее правило следующее, если процесс изображен на диаграмме

Алексей, вот Вы сказали, что «на участке 1-2 вообще не совершается работа, так как объем газа на этом этапе не изменяется.»

а на участке 2-3 ведь не меняется давление.Так почему работа там совершается? Разве не A=pV ?

Не, не так. Давайте разбираться.

Будем выводить формулу, по которой можно посчитать работу совершенную газом. Когда газ работает? Когда он что-то перемешает. Для этого должен как-то меняться его объем. Например, газ расширяется и толкает поршень вверх, а с ним и какой-то груз, вот Вам и работа. То есть без изменения объема нет работы.

Чтобы вывести формулу, рассмотрим модельную задачу. Рассмотрим цилиндрический сосуд с газом. Пусть сосуд закрыт подвижным поршнем площади

Получив эту формулу, можно забыть о том, как она выводилась (про сосуд и поршень), она оказывается верной для любого малого изменения объема.

Теперь, чтобы найти работу на конечном изменении объема нужно просуммировать работы по малым изменения, в математике это делается при помощи интеграла:

Для частных случаев формула приобретает вид:

1) при изобарном процессе давление выносится за знак интеграла и получаем:

2) при изохорном объем не изменяется, поэтому пределы интегрирования совпадают, интеграл равен нулю, работа равна нулю.

3) при изотермическом процессе, давление уже изменяется с объемом, поэтому надо добавить в рассмотрение уравнение Клапейрона-Менделеева:

Точка кипения

Пожалуй, самое распространенное явление перехода жидкого состояния в газообразное в быту — это кипение воды. Заваривая чай каждый из нас мог наблюдать рождение процесса кипения воды. Маленькие пузырьки пара в толще подогревающейся воды постепенно растут и достигая критических размеров начинают подниматься на поверхность, где лопаясь превращаются в газообразное состояние — пар.

Как и в случае с плавлением существует граничная температура, называемая точкой кипения, при которой кинетическая энергия становится достаточной для того, чтобы преодолеть силы взаимного притяжения частиц, не дающие оторваться друг от друга и покинуть занимаемый объем. Любой элемент таблицы Менделеева или вещество из нескольких элементов имеет свою точку кипения. Чистая дистиллированная вода (H₂O) имеет температуру кипения 100 С, этиловый спирт — (-79 С), а высококонцентрированная серная кислота кипит при температуре 338 С.

Температура кипения также зависит от давления и сил притяжения между частицами.

На вершине Эвереста температура кипения воды на 28 С ниже, чем внизу, над уровнем моря.

Однако, существуют исключения, при котором вещества могут миновать при переходе из одного агрегатного состояния в другую целую фазу превращения — переходя из твердого сразу в газообразную. Этот эффект называют сублимацией или возгонкой.

https://youtube.com/watch?v=9GU1dLJIfIM

Видео подборки опытов с сухим льдом

В качестве примера можно привести превращение сухого льда (диоксид углерода в твердом виде сразу в газообразное при температуре -78,5 С.

Как определить работу газа по графику?

Чтобы определить работу газа по графику, необходимо рассмотреть площадь под изолинией – линией, соединяющей точки, в которых давление газа остается постоянным при изменении объема. Площадь под изолинией в графике является мерой работы газа.

Если график представляет из себя кривую линию, площадь под нее можно разбить на части и сложить. Проще всего это сделать, разбивая площадь на прямоугольники и треугольники. Затем полученные площади можно сложить, чтобы определить общую работу газа.

Чтобы рассчитать работу газа по площади изолинии, необходимо учесть, что эта площадь может быть положительной или отрицательной. Положительное значение площади указывает на то, что газ передает энергию другому объекту, а отрицательное значение – на то, что газ получает энергию от внешнего источника.

Геометрическое толкование работы

Построим график зависимости давления газа от его объёма при р = const. Как видно из рисунка 53, при изобарном расширении газа работа, совершённая силой давления газа, численно равна площади прямоугольника

Если процесс перехода газа из начального состояния в конечное не является изобарным, то работа, совершённая силой давления газа при изменении его объёма от

Процесс, при котором термодинамическая система, прошедшая некоторую последовательность состояний, снова возвращается в исходное состояние, называют циклическим процессом или циклом (рис. 55). Работа, совершаемая системой при циклическом процессе, или работа цикла, равна площади фигуры, ограниченной линиями, которые изображают цикл:

где

Если «кривая расширения» (изобара

Из рисунка 56 видно, что численное значение работы цикла определяется не только начальным и конечным состояниями системы, но и видом процесса. Например, газ из состояния 1 можно перевести в состояние 3 либо в результате изотермического расширения, либо сначала изохорно понизив его давление до значения

Как видно из рисунка 56, в первом случае работа, совершённая силами давления газа, больше, чем во втором. Следовательно, работа, совершаемая при переходе термодинамической системы из одного состояния в другое, зависит не только от начального и конечного состояний системы, но и от вида процесса.

Твердые тела

Твердые тела сохраняют форму и объем

С твердыми телами все очень просто. Они окружают нас повсюду: столы, стулья, машины, дома, растения, предметы в классе и т.д. Согласись, что форма твердого тела не меняется даже после того, как мы его передвинем, переставим или спрячем в сумку либо карман. Конечно, приложив определенную силу, твердое тело можно разбить или сломать, тем самым изменить его форму, но сами по себе такие изменения вряд ли произойдут.

Ртуть

Ртуть — это, наверное, самый удивительный и необычный химический элемент. Это единственный металл, который при комнатной температуре находится в жидком состоянии. При температуре -38,8°С ртуть кристаллизуется, т.е. становится твердой, а когда температура достигает 356,7°С — начинает кипеть.

Ртуть по праву считается одним из семи металлов древности, о котором человечеству стало известно как минимум 3500 лет назад. За подвижность, блеск и цвет Аристотель назвал ртуть живым серебром. В древней медицине она применялась как компонент различных мазей и других лекарств: «живое серебро» использовали для лечения кожных болезней. В настоящее время ртуть в медицинских целях практически не используют из-за очень высокой токсичности паров этого вещества, но ее успешно применяют в электротехнике, химической промышленности, электронике.

До сих пор ртуть используется для изготовления медицинских термометров. Ее удобство заключается в том, что, достигнув определенной температурной отметки, столбик не опускается, а остается на прежнем уровне.